미적분 예제

$4^{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = 4^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

단계 4

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$