미적분 예제

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

단계 1

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

단계 2

방정식의 양변에 $\sqrt{x + 3}$ 를 더합니다.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 3}$ 을(를) ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ 을 $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

단계 4.3.1.3.1.2

$\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{x + 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

단계 4.3.1.3.1.2.2

$\sqrt{x + 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

단계 4.3.1.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

단계 4.3.1.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

단계 4.3.1.3.1.3

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ 을 $x + 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.3.1.3.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.3.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 4.3.1.3.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 4.3.1.3.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

단계 4.3.1.3.1.3.5

간단히 합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

단계 4.3.1.3.2

$\sqrt{x + 3} y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

단계 4.3.1.3.3

$y \sqrt{x + 3}$ 를 $y \sqrt{x + 3}$ 에 더합니다.

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

단계 5

$2 y \sqrt{x + 3}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

단계 5.2

$2 y \sqrt{x + 3}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

단계 5.2.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

단계 5.2.4

$x - 3 - y^{2} - x - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

단계 5.2.4.2

$- 3 - y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

단계 5.2.5

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

단계 6

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.1.2

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.4

간단히 합니다.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(- y^{2} - 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

${(- y^{2} - 6)}^{2}$ 을 $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

단계 7.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

단계 7.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

단계 7.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.4

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.5

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.7

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

단계 7.3.1.3.2

$6 y^{2}$ 를 $6 y^{2}$ 에 더합니다.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

방정식의 양변에서 $12 y^{2}$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

단계 8.1.2

$y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$12 y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

단계 8.1.2.2

$y^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

단계 8.2

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$ 의 각 항을 $4 y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$ 의 각 항을 $4 y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

$y^{4}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1

$y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.2.1

$4 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.2

$36$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.2.2.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

단계 8.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

단계 8.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$