미적분 예제

$y = e^{x} \cos (x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$- e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$