미적분 예제

$y = \sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$

단계 1

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}]$

단계 2

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x - 3} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

단계 3.2

$\sqrt[4]{4 x - 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1 + 3}}]$

단계 3.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}}]$

단계 3.5

${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}$ 을 $4 x - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{4 x - 3}$ 을(를) ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{({(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}]$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}]$

단계 3.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

단계 3.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{1}}]$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{4 x - 3}]$

단계 4

${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} \sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

단계 5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

단계 6

$\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ 입니다.

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