미적분 예제

$y = x^{3} + 6 x$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{3} + 6 x$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 6 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 6 \cdot 1$

단계 2.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 6$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} + 6 = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = - 6$

단계 3.2

$3 x^{2} = - 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3 x^{2} = - 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 6}{3}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - 2$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 3.4.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 3.4.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 4

허수점에서의 접선은 존재하지 않습니다. $x =$ 에서의 점은 실수좌표계에 존재하지 않습니다.

해 에서의 접선을 구할 수 없습니다

단계 5

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + 6 x$ .

No horizontal tangent lines

단계 6