미적분 예제

$y = 5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

단계 1

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

단계 2.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

단계 2.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

단계 3

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

단계 5

$5 e^{x}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $5 e^{x}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $5 e^{x}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

단계 6

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 입니다.

$0 + 0$

단계 7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$