미적분 예제

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \tan (\frac{x}{2})$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \frac{x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$2 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.6

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.7

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.8

$2$ 와 $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.9.2

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1$

단계 3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \sec^{2} (\frac{x}{2})$

단계 4.2

$- 1$ 와 $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

단계 4.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\tan^{2} (\frac{x}{2})$