미적분 예제

$y = \frac{\ln (x)}{x^{6}}$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

단계 2

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{6 \cdot 2}}$

단계 2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{x^{6} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$x^{6}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{6}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2

$x^{6}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{5}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{5}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2.2.5

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{5} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.3

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{5} - \ln (x) (6 x^{5})}{x^{12}}$

단계 4.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5} - 6 \ln (x) x^{5}}{x^{12}}$

단계 4.4.2

$x^{5} - 6 \ln (x) x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5} \cdot 1 - 6 \ln (x) x^{5}}{x^{12}}$

단계 4.4.2.2

$- 6 \ln (x) x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} \cdot 1 + x^{5} (- 6 \ln (x))}{x^{12}}$

단계 4.4.2.3

$x^{5} \cdot 1 + x^{5} (- 6 \ln (x))$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (1 - 6 \ln (x))}{x^{12}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x^{12}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (1 - 6 \ln (x))}{x^{5} x^{7}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{5} (1 - 6 \ln (x))}{x^{5} x^{7}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 6 \ln (x)}{x^{7}}$

단계 6

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1 - \ln (x^{6})}{x^{7}}$