미적분 예제

$\sin (5 y) = x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\sin (5 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 5 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 y]$

단계 2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $5 y$ 로 바꿉니다.

$\cos (5 y) \frac{d}{d x} [5 y]$

단계 2.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 y$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$\cos (5 y) (5 \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (5 y) (5 y')$

단계 2.4

$\cos (5 y) (5 y')$ 인수를 다시 정렬합니다.

$5 \cos (5 y) y'$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$5 \cos (5 y) y' = 1$

단계 5

$5 \cos (5 y) y' = 1$ 의 각 항을 $5 \cos (5 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5 \cos (5 y) y' = 1$ 의 각 항을 $5 \cos (5 y)$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cos (5 y) y'}{5 \cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cos (5 y) y'}{5 \cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (5 y) y'}{\cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

단계 5.2.2

$\cos (5 y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (5 y) y'}{\cos (5 y)} = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

단계 5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{5 \cos (5 y)}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

분수를 나눕니다.

$y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\cos (5 y)}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{\cos (5 y)}$ 을 $\sec (5 y)$ 로 변환합니다.

$y' = \frac{1}{5} \sec (5 y)$

단계 5.3.3

$\frac{1}{5}$ 와 $\sec (5 y)$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{\sec (5 y)}{5}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (5 y)}{5}$