미적분 예제

$y = u \cos (u)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

단계 2

$y$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (u) = u$ , $g (u) = \cos (u)$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ 는 $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

단계 3.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

단계 3.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

단계 3.3.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d u}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$