미적분 예제

$w = \frac{3}{t^{3}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

단계 2

$w$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $w'$ 입니다.

$w'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{3}{t^{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{t^{3}}$ 을 ${(t^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(t^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

단계 3.3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- 3 t^{- 4})$

단계 3.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 9 t^{- 4}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

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단계 3.5.2.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{t^{4}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{t^{4}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

단계 5

$w'$ 에 $\frac{d w}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$