미적분 예제

$2 x^{3} = {(3 x y + 1)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3}) = \frac{d}{d x} ({(3 x y + 1)}^{2})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2})$

단계 2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(3 x y + 1)}^{2}$ 을 $(3 x y + 1) (3 x y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(3 x y + 1) (3 x y + 1)]$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x y + 1) (3 x y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y + 1) + 1 (3 x y + 1)]$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y + 1)]$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y (3 y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.5

$3 x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 3 x y + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 3 x y + 1]$

단계 3.3.2

$3 x y$ 를 $3 x y$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 6 x y + 1]$

단계 3.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{2} y^{2} + 6 x y + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.4.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2} y^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$9 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$9 (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.7

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$9 (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.8

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.9

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.9.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$9 (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.9.3

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x y$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.10

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.11

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.13

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.14

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y) + 0$

단계 3.15

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (2 x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$

단계 3.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (2 x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y') + 6 y$

단계 3.16.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 (x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y') + 6 y$

단계 3.16.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$6 x^{2} = 18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2}$

단계 5.2

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $18 y^{2} x$ 를 뺍니다.

$18 x^{2} y y' + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2} - 18 y^{2} x$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$18 x^{2} y y' + 6 x y' = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

단계 5.3

$18 x^{2} y y' + 6 x y'$ 에서 $6 x y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$18 x^{2} y y'$ 에서 $6 x y'$ 를 인수분해합니다.

$6 x y' (3 x y) + 6 x y' = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

단계 5.3.2

$6 x y'$ 에서 $6 x y'$ 를 인수분해합니다.

$6 x y' (3 x y) + 6 x y' \cdot 1 = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

단계 5.3.3

$6 x y' (3 x y) + 6 x y' \cdot 1$ 에서 $6 x y'$ 를 인수분해합니다.

$6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

단계 5.4

$6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$ 의 각 항을 $6 x (3 x y + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$ 의 각 항을 $6 x (3 x y + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x y' (3 x y + 1)}{6 x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x y' (3 x y + 1)}{6 x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y' (3 x y + 1)}{x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y' (3 x y + 1)}{x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (3 x y + 1)}{3 x y + 1} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2.3

$3 x y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (3 x y + 1)}{3 x y + 1} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x^{2}}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x \cdot x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x \cdot x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.3

$- 18$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.3.1

$- 18 y^{2} x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.3.2.1

$6 x (3 x y + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 (x (3 x y + 1))} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 (x (3 x y + 1))} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2} x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2} x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.6

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.6.1

$- 6 y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.6.2.1

$6 x (3 x y + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 (x (3 x y + 1))}$

단계 5.4.3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 (x (3 x y + 1))}$

단계 5.4.3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x y + 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.4.1

$\frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x}{(3 x y + 1) x} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.4.2

$(3 x y + 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x}{x (3 x y + 1)} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x - y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{x \cdot x - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$

단계 5.4.3.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x^{2} - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$