미적분 예제

$e^{x} y = 1$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (e^{x} y) = \frac{d}{d x} (1)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} y' + y e^{x}$

단계 3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$e^{x} y' + y e^{x} = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$e^{x} y' + y e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' e^{x} + y e^{x} = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $y e^{x}$ 를 뺍니다.

$y' e^{x} = - y e^{x}$

단계 5.3

$y' e^{x} = - y e^{x}$ 의 각 항을 $e^{x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$y' e^{x} = - y e^{x}$ 의 각 항을 $e^{x}$ 로 나눕니다.

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

단계 5.3.3.1.2

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = - y$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - y$