미적분 예제

연쇄법칙을 적용하기 위해 ${\displaystyle u}$를 ${\displaystyle xy}$로 바꿉니다.

${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$일 때 ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$는 ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

${\displaystyle u}$를 모두 ${\displaystyle xy}$로 바꿉니다.

${\displaystyle -1}$에 ${\displaystyle 2}$을 곱합니다.

${\displaystyle 1}$에서 ${\displaystyle 2}$을 뺍니다.

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$와 ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$을 묶습니다.

음의 지수 법칙 ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$을 활용하여 ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$를 분모로 이동합니다.

${\displaystyle xy}$에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

분배 법칙을 적용합니다.

항을 묶습니다.

합의 법칙에 의해 ${\displaystyle 6+x^{2}y}$를 ${\displaystyle x}$에 대해 미분하면 ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[6\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$가 됩니다.

${\displaystyle 6}$이 ${\displaystyle x}$에 대해 일정하므로, ${\displaystyle 6}$를 ${\displaystyle x}$에 대해 미분하면 ${\displaystyle 6}$입니다.

${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$, ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$일 때 ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$는 ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$을 ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$로 바꿔 씁니다.

${\displaystyle n=2}$일 때 ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$는 ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

${\displaystyle y}$의 왼쪽으로 ${\displaystyle 2}$ 이동하기

${\displaystyle 0}$를 ${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$에 더합니다.

항을 다시 정렬합니다.

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

${\displaystyle 2}$는 ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

숫자 ${\displaystyle 1}$은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

${\displaystyle 2,2,1,1,1}$의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$의 최소공배수는 숫자 부분 ${\displaystyle 2}$에 변수 부분을 곱한 값입니다.

${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$의 각 항에 ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$을 곱합니다.

좌변을 간단히 합니다.