미적분 예제

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$

단계 1

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$ 에서

sec (x)

$\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

\int sec (x) {sec}^{2} (x) d x

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 2

u = sec (x)

$u = \sec (x)$ 이고

d v = {sec}^{2} (x)

$d v = \sec^{2} (x)$ 일 때

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

sec (x) tan (x) - \int tan (x) (sec (x) tan (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

단계 3

tan (x)

$\tan (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) tan (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

단계 4

tan (x)

$\tan (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) {tan}^{1} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

단계 5

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

sec (x) tan (x) - \int {tan (x)}^{1 + 1} sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{2} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

단계 6.2

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ 와

sec (x)

$\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

단계 7

피타고라스 항등식을 이용하여

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ 를

- 1 + {sec}^{2} (x)

$- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + {sec}^{2} (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

단계 8

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) \cdot - 1 + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

단계 8.3

sec (x)

$\sec (x)$ 와

- 1

$- 1$ 을 다시 정렬합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 \cdot sec (x) + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

sec (x) tan (x) - \int - 1 \cdot sec (x) + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

단계 9

sec (x)

$\sec (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{1} (x) sec (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

단계 10

sec (x)

$\sec (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{1} (x) {sec}^{1} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

단계 11

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec (x)}^{1 + 1} sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

단계 12

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{2} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

단계 13

sec (x)

$\sec (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{2} (x) {sec}^{1} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

단계 14

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec (x)}^{2 + 1} d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

단계 15

2

$2$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{3} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

단계 16

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

sec (x) tan (x) - (\int - 1 sec (x) d x + \int {sec}^{3} (x) d x)

$\sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 17

- 1

$- 1$ 은

x

$x$ 에 대해 상수이므로,

- 1

$- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

sec (x) tan (x) - (- \int sec (x) d x + \int {sec}^{3} (x) d x)

$\sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 18

sec (x)

$\sec (x)$ 를

x

$x$ 에 대해 적분하면

ln (| sec (x) + tan (x) |)

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

sec (x) tan (x) - (- (ln (| sec (x) + tan (x) |) + C) + \int {sec}^{3} (x) d x)

$\sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 19

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

단계 19.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

단계 20

$\int \sec^{3} (x) d x$ 을 풀면

$\int \sec^{3} (x) d x$ =

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ 입니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

단계 21

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

단계 22

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$