미적분 예제

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$5 u^{2} - 24 u + 16$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ 이고 합이 $b = - 24$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 24 u$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

단계 3.1.2

$- 24$ 를 $- 4$ + $- 20$ 로 다시 씁니다.

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

단계 3.3

최대공약수 $5 u - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 u - 4) (u - 4)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

단계 5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$