미적분 예제

$f (x) = \frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$

단계 1

식 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0, x = 5, x = 9$

단계 2

왼쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 3

왼쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $5$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $5$ 이므로 $x = 5$ 는 수직점근선입니다.

$x = 5$

단계 4

왼쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $9$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $9$ 이므로 $x = 9$ 는 수직점근선입니다.

$x = 9$

단계 5

모든 수직점근선을 나열하기:

$x = 0, 5, 9$

단계 6

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 7

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 1$

$m = 3$

단계 8

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 9

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 10

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0, 5, 9$

수평점근선: $y = 0$

사선점근선 없음

단계 11