미적분 예제

$f (x) = {(7 x + 1)}^{2}$

단계 1

${(7 x + 1)}^{2}$ 을 $(7 x + 1) (7 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(7 x + 1) (7 x + 1)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x + 1) (7 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x + 1) + 1 (7 x + 1)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x + 1)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.4

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x + 1 (7 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.5

$7 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1]$

단계 3.2

$7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 14 x + 1]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $49 x^{2} + 14 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 5

$49$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $49 x^{2}$ 의 미분은 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$49 (2 x) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 7

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$98 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 8

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$98 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$98 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 10

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$98 x + 14 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$98 x + 14 + 0$

단계 12

$98 x + 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$98 x + 14$