미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1$

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 1, - 1}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1, - 1}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6