미적분 예제

$f (x) = \frac{7 x}{2^{x}}$

단계 1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7 x}{2^{x}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 2^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

단계 3.3

$2^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

단계 4

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

단계 5

$7$ 와 $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + 7 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$7 (- x (2^{x} \ln (2)))$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1.1.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - 7 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

단계 6.2.1.1.2

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 7 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{7})))}{2^{2 x}}$

단계 6.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (2^{7}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

단계 6.2.1.3

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

단계 6.2.2

$7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (128)}{2^{2 x}}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

단계 6.4

$- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.4.1

$- 2^{x} x \ln (128)$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

단계 6.4.2

$7 \cdot 2^{x}$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7}{2^{2 x}}$

단계 6.4.3

$2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (- x \ln (128) + 7)}{2^{2 x}}$

단계 6.5

$2^{x}$ 및 $2^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

$2^{x} (- x \ln (128) + 7)$ 에서 $2^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x}}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (128) + 7)}{1}$

단계 6.5.2.4

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{- x} (- x \ln (128)) + 2^{- x} \cdot 7$

단계 6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 7$

단계 6.8

$2^{- x}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$

단계 6.9

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \cdot 2^{- x} \ln (128) + 7 \cdot 2^{- x}$