미적분 예제

$\ln (\cos (x^{2}))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ 을 $\sec (x^{2})$ 로 변환합니다.

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

단계 5.2

$\sec (x^{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

단계 5.3

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ 을 묶습니다.

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

단계 5.3.2

$x$ 와 $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

단계 5.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

단계 5.6

$\sin (x^{2})$ 와 $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

단계 5.7

$\sin (x^{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

단계 5.8

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

단계 5.9

$\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ 을 $\tan (x^{2})$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

단계 5.10

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 x \tan (x^{2}))$

단계 5.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x \tan (x^{2})$