미적분 예제

$\ln (4 \sec (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 4 \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 \sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $4 \sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \sec (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{4 \sec (x)} (4 \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{4 \sec (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 6

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 7.1.1

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

단계 7.1.2

$\cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$1 \tan (x)$

단계 7.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (x)$

단계 7.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x)$