미적분 예제

$\tan (\sin (x^{2}))$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \sin (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

단계 1.2

$\tan (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{1})$ 입니다.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

단계 4.2

$\sec (\sin (x^{2}))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

단계 4.3

$\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

단계 4.5

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

$2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ 을 묶습니다.

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

단계 4.5.2

$x$ 와 $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

단계 4.6

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

단계 4.7

$\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ 와 $\cos (x^{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

단계 4.8

$\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ 에서 $\cos (\sin (x^{2}))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

단계 4.9

분수를 나눕니다.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

단계 4.10

$\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.11

$\cos (x^{2})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.12

간단히 합니다.

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단계 4.12.1

$\cos (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.12.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 을 $\sec (\sin (x^{2}))$ 로 변환합니다.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

단계 4.13

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ 을 곱합니다.

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단계 4.13.1

$\cos (x^{2})$ 와 $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

단계 4.13.2

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 와 $\sec (\sin (x^{2}))$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

단계 4.14

분수를 나눕니다.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

단계 4.15

$\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.16

$\cos (x^{2})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.17

간단히 합니다.

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단계 4.17.1

$\cos (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

단계 4.17.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ 을 $\sec (\sin (x^{2}))$ 로 변환합니다.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

단계 4.18

$(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

단계 4.19

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ 을 곱합니다.

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단계 4.19.1

$\sec (\sin (x^{2}))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

단계 4.19.2

$\sec (\sin (x^{2}))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

단계 4.19.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

단계 4.19.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$