미적분 예제

$y = (5 x - 1) (4 + 3 x)$

단계 1

$f (x) = 5 x - 1$ , $g (x) = 4 + 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [4 + 3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 + 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 가 됩니다.

$(5 x - 1) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$(5 x - 1) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 에 더합니다.

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(5 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.5

$5 x - 1$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (5 x - 1) \cdot 1 + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $5 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.9

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.11

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.12

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + 0)$

단계 2.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \cdot 5$

단계 2.13.2

$4 + 3 x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$3 (5 x - 1) + 5 \cdot (4 + 3 x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 (4 + 3 x)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

단계 3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 x + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

단계 3.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 x - 3 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

단계 3.3.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 x - 3 + 20 + 5 (3 x)$

단계 3.3.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x - 3 + 20 + 15 x$

단계 3.3.5

$- 3$ 를 $20$ 에 더합니다.

$15 x + 17 + 15 x$

단계 3.3.6

$15 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$30 x + 17$