미적분 예제

$y = (\sin (x) + \cos (x)) \sec (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $\sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\sin (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.5

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 6.5.5.1

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.5.2

$\cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.6

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan (x) + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.7

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sec (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.8

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 6.5.8.1

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) \cos (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.8.2

$\cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \sec (x) \sin (x)$

단계 6.5.9

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 6.5.10

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.6

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에서 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 0 + 1$

단계 6.6.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

단계 6.7

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\tan^{2} (x) + 1$

단계 6.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x)$