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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.4
식을 간단히 합니다.
단계 3.4.1
를 에 더합니다.
단계 3.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.8
식을 간단히 합니다.
단계 3.8.1
를 에 더합니다.
단계 3.8.2
에 을 곱합니다.
단계 3.9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.10
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.11
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.12
에 을 곱합니다.
단계 3.13
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.14
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.15
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2
항을 묶습니다.
단계 4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.3
를 에 더합니다.
단계 4.2.4
를 에 더합니다.
단계 4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 4.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.4.1
에 을 곱합니다.
단계 4.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.4.4
에 을 곱합니다.
단계 4.4.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.5.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.6
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.2
를 승 합니다.
단계 4.6.3
를 승 합니다.
단계 4.6.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.6.5
를 에 더합니다.
단계 4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.8.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.8.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.8.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.8.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.8.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.8.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.8.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.8.5.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.8.5.1.1
를 옮깁니다.
단계 4.8.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.5.1.2.1
를 승 합니다.
단계 4.8.5.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.8.5.1.3
를 에 더합니다.
단계 4.8.5.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.8.6
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 4.8.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.8.6.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.8.6.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.8.7
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.8.7.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.8.7.1.1
를 옮깁니다.
단계 4.8.7.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.7.1.2.1
를 승 합니다.
단계 4.8.7.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.8.7.1.3
를 에 더합니다.
단계 4.8.7.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.7.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.8.7.4
에 을 곱합니다.
단계 4.8.8
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 4.8.9
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.8.9.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.1.1
를 옮깁니다.
단계 4.8.9.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.1.2.1
를 승 합니다.
단계 4.8.9.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.8.9.1.3
를 에 더합니다.
단계 4.8.9.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.3.1
를 옮깁니다.
단계 4.8.9.3.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.3.2.1
를 승 합니다.
단계 4.8.9.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.8.9.3.3
를 에 더합니다.
단계 4.8.9.4
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.8.9.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.6
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.7
에 을 곱합니다.
단계 4.8.9.8
에 을 곱합니다.
단계 4.8.10
의 반대 항을 묶습니다.
단계 4.8.10.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.8.10.2
를 에 더합니다.
단계 4.8.10.3
를 에 더합니다.
단계 4.8.10.4
를 에 더합니다.
단계 4.8.11
항을 다시 정렬합니다.