미적분 예제

$x - \ln (2 x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x - \ln (2 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (2 x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ 입니다.

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

단계 2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

단계 2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

단계 2.6

$\frac{1}{2 x}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - \frac{2}{2 x}$

단계 2.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.1

공약수로 약분합니다.

$1 - \frac{2}{2 x}$

단계 2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{1}{x}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{x} + 1$