미적분 예제

$y = \frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$

단계 1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$ 입니다.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$

단계 2

$f (x) = 1 - \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 10.2

$1 - \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 10.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- \cos^{2} (x) + 1 \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- \cos^{2} (x)) + 3 (1 \sin (x)) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 (1 \sin (x)) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 11.3.1.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- {\sin (x)}^{1 + 1})}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) - 3 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.2

$- 3 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.3

$- 3 \cos^{2} (x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.4

$- 3 \sin^{2} (x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.5

$- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x))$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.6

항을 다시 배열합니다.

$\frac{- 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 1 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.8

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.4

$- 3 + 3 \sin (x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.4.2

$3 \cdot - 1 + 3 \sin (x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (1) + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.6

$\sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.7

$- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (1 - \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 11.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$