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미적분 예제
단계 1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5
단계 5.1
와 을 묶습니다.
단계 5.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5.5
식을 간단히 합니다.
단계 5.5.1
를 에 더합니다.
단계 5.5.2
에 을 곱합니다.
단계 6
에 을 곱합니다.
단계 7
단계 7.1
조합합니다.
단계 7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9
단계 9.1
에 을 곱합니다.
단계 9.2
와 을 묶습니다.
단계 10
단계 10.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 10.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 10.3
분자를 간단히 합니다.
단계 10.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.1
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 10.3.1.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 10.3.1.4
을 곱합니다.
단계 10.3.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.4.2
와 을 다시 정렬합니다.
단계 10.3.1.4.3
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.5.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.5.1.1
를 옮깁니다.
단계 10.3.1.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 10.3.1.7
을 곱합니다.
단계 10.3.1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.7.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.8
을 곱합니다.
단계 10.3.1.8.1
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.8.2
와 을 다시 정렬합니다.
단계 10.3.1.8.3
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.9
각 항을 간단히 합니다.
단계 10.3.1.9.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 10.3.1.9.2
의 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.9.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.9.2.2
에 을 곱합니다.
단계 10.3.1.9.3
의 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.9.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 10.3.1.9.3.2
에 을 곱합니다.
단계 10.3.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 10.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 10.4.1
에 을 곱합니다.
단계 10.4.1.1
를 승 합니다.
단계 10.4.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 10.4.2
를 에 더합니다.
단계 10.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.5.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.5.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.5.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.6.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.6.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.7
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 10.8
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 10.9
공약수로 약분합니다.
단계 10.9.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.9.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.9.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.10
분자를 간단히 합니다.
단계 10.10.1
에 을 곱합니다.
단계 10.10.2
에 을 곱합니다.
단계 10.10.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.10.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.10.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.10.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.10.3.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.10.3.5
에서 를 인수분해합니다.