미적분 예제

$y = \frac{4 x}{x - 5}$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{x - 5}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(x - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x - 5 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$4 \frac{x - 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{x - 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$4 \frac{x - 5 - x (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6

항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{x - 5 - x \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x - 5 - x}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 \frac{0 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$4 \frac{- 5}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}})$

단계 3.6.4.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.5

$- 4$ 와 $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \cdot 5}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 3.6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20}{{(x - 5)}^{2}}$