미적분 예제

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{8} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.4

$- 2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.5

$\frac{- 2}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.6

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{4} x$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

단계 3.3

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$