미적분 예제

$y = \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$

단계 1

$f (x) = \sec^{2} (x)$ , $g (x) = \tan^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 3

$\sec^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 4

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 5

지수를 더하여 $\sec^{2} (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\sec^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sec (x)}^{2 + 2} \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

단계 6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 6.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 7

$\tan^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \cdot \tan^{2} (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 8

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 9

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x)) \sec (x) \sec (x)$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) \sec (x)$

단계 11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec (x) \sec (x)$

단계 12

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) (\sec^{1} (x) \sec (x))$

단계 13

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

단계 14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}$

단계 15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$