미적분 예제

$y = \frac{\cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = 1 + \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [1 + \cot (x)]}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [1 + \cot (x)]}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 + \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 4

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) (- \csc^{2} (x))}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 5

곱합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) + 1 \cot (x) \csc^{2} (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 5.2

$\cot (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \csc^{2} (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \csc^{2} (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$1 (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \csc^{2} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.2.1.1

인수가 항 $\cot (x) (- \csc^{2} (x))$ 과(와) $\cot (x) \csc^{2} (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{1 (- \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$- \csc^{2} (x) \cot (x)$ 를 $\csc^{2} (x) \cot (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 (- \csc^{2} (x)) + 0}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6.2.1.3

$1 (- \csc^{2} (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 (- \csc^{2} (x))}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6.2.2

$- \csc^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \csc^{2} (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{{(1 + \cot (x))}^{2}}$