미적분 예제

$y = \arctan ({(3 x)}^{2})$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(3 (x))}^{2})]$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\arctan (3^{2} x^{2})]$

단계 1.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\arctan (9 x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = 9 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 2.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $9 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + {(9 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{1 + {(9 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9 (x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{1 + 9^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{1 + 81 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3.2.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{1 + 81 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 3.3

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.4

$9$ 와 $\frac{1}{1 + 81 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} (2 x)$

단계 3.6

분수를 통분합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 와 $\frac{9}{1 + 81 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 9}{1 + 81 x^{4}} x$

단계 3.6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}} x$

단계 3.6.3

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{18 x}{1 + 81 x^{4}}$

단계 3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{18 x}{81 x^{4} + 1}$