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미적분 예제
단계 1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.9
와 을 묶습니다.
단계 2.10
에 을 곱합니다.
단계 2.11
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13
공약수로 약분합니다.
단계 2.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.13.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5
의 지수를 곱합니다.
단계 3.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.5.2
에 을 곱합니다.
단계 3.6
에 을 곱합니다.
단계 3.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.7.1
를 옮깁니다.
단계 3.7.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.7.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.8
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.5
와 을 묶습니다.
단계 4.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7
분자를 간단히 합니다.
단계 4.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.9
와 을 묶습니다.
단계 4.10
와 을 묶습니다.
단계 4.11
에 을 곱합니다.
단계 4.12
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.13
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.14
공약수로 약분합니다.
단계 4.14.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.14.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.14.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5
단계 5.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 5.2
와 을 묶습니다.
단계 5.3
항을 다시 정렬합니다.