미적분 예제

$y = 4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \arcsin (\frac{x}{2})$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = \arcsin (x)$ , $g (x) = \frac{x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.2.2

$\arcsin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ 입니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.5

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.7

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.8

$4$ 와 $\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.9

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.2.1

$2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x^{2}}$ 을(를) ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$f (x) = x$ , $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 4 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $4 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.16

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.17

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.18

$- 2$ 와 $\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.19

$\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.21

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22

공약수로 약분합니다.

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단계 3.22.1

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.24

$x$ 와 $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x \cdot x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.25

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.26

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1 + 1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.28

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.29

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 3.30

공통 분모를 가지는 분수로 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32

지수를 더하여 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.32.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.33

${(4 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.34

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

단계 4.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.4.1

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ 에 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

단계 4.2.4.2

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

단계 4.2.4.3

$\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

단계 4.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} (- 2 x^{2} + 4) + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$