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미적분 예제
단계 1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.5
에 을 곱합니다.
단계 3
단계 3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.8
와 을 묶습니다.
단계 3.9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.10
분자를 간단히 합니다.
단계 3.10.1
에 을 곱합니다.
단계 3.10.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.12
에 을 곱합니다.
단계 3.13
에서 을 뺍니다.
단계 3.14
와 을 묶습니다.
단계 3.15
와 을 묶습니다.
단계 3.16
와 을 묶습니다.
단계 3.17
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.18
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.19
공약수로 약분합니다.
단계 3.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.19.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.19.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.20
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4
단계 4.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 4.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.1.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 4.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.2
를 승 합니다.
단계 4.2.3.3
를 승 합니다.
단계 4.2.3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.3.5
를 에 더합니다.
단계 4.2.3.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2.3.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.6.3
와 을 묶습니다.
단계 4.2.3.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.3.6.5
간단히 합니다.
단계 4.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.5
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.5.1
에 을 곱합니다.
단계 4.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.5.3
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.5.4
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7
분자를 간단히 합니다.
단계 4.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 4.7.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 4.7.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.7.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.7.3.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.7.3.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.7.3.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.3.1.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.3.2
를 에 더합니다.
단계 4.7.3.3
를 에 더합니다.
단계 4.7.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.5
에 을 곱합니다.
단계 4.7.6
을 곱합니다.
단계 4.7.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.6.2
에 을 곱합니다.
단계 4.8
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.9
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.9.1
와 을 묶습니다.
단계 4.9.2
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.10
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.11
분자를 간단히 합니다.
단계 4.11.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.11.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.11.2.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 4.11.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.2.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.2.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 4.11.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.11.2.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.11.2.2.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.11.2.2.1.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.11.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 4.11.2.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.11.2.3.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.11.2.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.11.2.3.3
를 에 더합니다.
단계 4.11.2.3.4
을 로 나눕니다.
단계 4.11.2.4
을 간단히 합니다.
단계 4.11.3
의 반대 항을 묶습니다.
단계 4.11.3.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.11.3.2
를 에 더합니다.
단계 4.11.3.3
를 에 더합니다.
단계 4.11.4
에 을 곱합니다.
단계 4.11.5
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 4.11.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.5.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.11.6
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 4.11.6.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.11.6.1.1
에 을 곱합니다.
단계 4.11.6.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.11.6.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.11.6.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.11.6.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.11.6.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.11.6.1.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.11.6.2
를 에 더합니다.
단계 4.11.6.3
를 에 더합니다.
단계 4.11.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.11.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.11.7.1.1
를 승 합니다.
단계 4.11.7.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.11.7.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.11.7.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.11.7.4
를 에 더합니다.
단계 4.11.8
를 에 더합니다.
단계 4.12
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분자로 이동합니다.
단계 4.13
분자를 간단히 합니다.
단계 4.13.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.13.1.1
를 옮깁니다.
단계 4.13.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.13.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.13.1.4
를 에 더합니다.
단계 4.13.1.5
을 로 나눕니다.
단계 4.13.2
을 간단히 합니다.
단계 4.14
분자를 간단히 합니다.
단계 4.14.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.14.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.15
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.15.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.15.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.16
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.16.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.16.2
을 로 나눕니다.