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미적분 예제
단계 1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2
단계 2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.6
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.7
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.10
와 을 묶습니다.
단계 2.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.12
분자를 간단히 합니다.
단계 2.12.1
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.13
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.14
에 을 곱합니다.
단계 2.15
에서 을 뺍니다.
단계 2.16
와 을 묶습니다.
단계 2.17
와 을 묶습니다.
단계 2.18
와 을 묶습니다.
단계 2.19
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.20
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21
공약수로 약분합니다.
단계 2.21.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.21.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.22
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.23
와 을 묶습니다.
단계 2.24
를 승 합니다.
단계 2.25
를 승 합니다.
단계 2.26
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.27
를 에 더합니다.
단계 2.28
에 을 곱합니다.
단계 2.29
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.30
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.31
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.31.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.31.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.31.3
를 에 더합니다.
단계 2.31.4
을 로 나눕니다.
단계 2.32
을 간단히 합니다.
단계 2.33
에서 을 뺍니다.
단계 3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4
단계 4.1
항을 묶습니다.
단계 4.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.1.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.3.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.1.3.3
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.3.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.3.5
를 에 더합니다.
단계 4.1.3.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.3.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.3.6.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.3.7
에 을 곱합니다.
단계 4.1.3.8
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.1.3.9
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.3.10
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.3.11
를 에 더합니다.
단계 4.1.3.12
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.3.12.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.3.12.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.5
간단히 합니다.
단계 4.2
항을 다시 정렬합니다.
단계 4.3
분자를 간단히 합니다.
단계 4.3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.2
로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.3.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.4
분모를 간단히 합니다.
단계 4.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.4.2
와 을 다시 정렬합니다.
단계 4.4.3
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.6
에서 인수를 다시 정렬합니다.