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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
단계 2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2
에 을 곱합니다.
단계 3
단계 3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4
단계 4.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.5
식을 간단히 합니다.
단계 4.5.1
를 에 더합니다.
단계 4.5.2
에 을 곱합니다.
단계 5
단계 5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 6
단계 6.1
에 을 곱합니다.
단계 6.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 6.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.6
에 을 곱합니다.
단계 7
단계 7.1
분자를 간단히 합니다.
단계 7.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.5
에 을 곱합니다.
단계 7.1.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.7
에 을 곱합니다.
단계 7.1.8
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 7.1.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.8.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.8.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.9
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 7.1.9.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.1.9.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 7.1.9.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 7.1.9.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.1.3
에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.1.4
에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.1.5
에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.1.6
에 을 곱합니다.
단계 7.1.9.2
를 에 더합니다.
단계 7.1.9.3
를 에 더합니다.
단계 7.1.10
에서 을 뺍니다.
단계 7.1.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.11.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.11.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.11.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.11.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.3
분모를 간단히 합니다.
단계 7.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 7.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 7.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.11
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.12
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7.13
에서 인수를 다시 정렬합니다.