미적분 예제

$5 \sqrt{x - 3}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \sqrt{x - 3} d x$

단계 2

먼저 $u = x - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = x - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$x - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$5 \int \sqrt{u} d u$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$5$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 5.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{10}{3} {(x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$