미적분 예제

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{4} - 3 x^{3}}$

단계 1

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{4} - 3 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x - 3 x^{3}}$

단계 1.1.1.2

$- 3 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 3}$

단계 1.1.1.3

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} (x - 3)}$

단계 1.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $D$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$

단계 1.1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $x^{3} (x - 3)$ 입니다.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x^{3} (x - 3)} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.4

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.5.2

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.1.2

$A (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A (x - 3) + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + A \cdot - 3 + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.3

$A$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 \cdot A + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.4

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.4.1

$B (x^{3} (x - 3))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{B (x (x - 3))}{1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.4.2.4

$B (x (x - 3))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x (x - 3)) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x \cdot x + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.7

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} - 3 \cdot x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} + B (- 3 x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.10.1

$C (x^{3} (x - 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10.2.3

공약수로 약분합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{2} (x - 3))}{1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.10.2.5

$C (x^{2} (x - 3))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} (x - 3)) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.11

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.12

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.12.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.12.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.12.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.13

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} - 3 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.14

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} + C (- 3 x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.16

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.16.1

공약수로 약분합니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{D (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

단계 1.1.6.16.2

$(D) (x^{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + (D) (x^{3})$

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

단계 1.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$B$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

단계 1.1.7.2

$- 3 A$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 A$

단계 1.1.7.3

$- 3 x B$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 x B - 3 A$

단계 1.1.7.4

$A x$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + A x - 3 x B - 3 A$

단계 1.1.7.5

$- 3 C x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

단계 1.1.7.6

$B x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

단계 1.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 각 변의 $x^{3}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 1 = C + D$

단계 1.2.2

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$17 = B - 3 C$

단계 1.2.3

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.2.4

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 9 = - 3 A$

단계 1.2.5

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

단계 1.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 9 = - 3 A$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 3 A = - 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 A = - 9$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.3.1.2

$- 3 A = - 9$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$- 3 A = - 9$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.3.1.2.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.3.1

$- 9$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

단계 1.3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- 12 = A - 3 B$ 의 $A$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$- 12 = (3) - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3

$- 12 = 3 - 3 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$3 - 3 B = - 12$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 - 3 B = - 12$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 3 B = - 12 - 3$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.2.2

$- 12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.3

$- 3 B = - 15$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.3.1

$- 3 B = - 15$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.3.3.1

$- 15$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

단계 1.3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$17 = B - 3 C$ 의 $B$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

$17 = (5) - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5

$17 = 5 - 3 C$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$5 - 3 C = 17$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 - 3 C = 17$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 3 C = 17 - 5$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.2.2

$17$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.3

$- 3 C = 12$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.1

$- 3 C = 12$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.3.2.1.2

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.3.1

$12$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

단계 1.3.6

각 방정식에서 $C$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$- 1 = C + D$ 의 $C$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$- 1 = (- 4) + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

단계 1.3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1

괄호를 제거합니다.

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

단계 1.3.7

$- 1 = - 4 + D$ 의 $D$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$- 4 + D = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 + D = - 1$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

단계 1.3.7.2

$D$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$D = - 1 + 4$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

단계 1.3.7.2.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

단계 1.3.8

연립방정식을 풉니다.

$D = 3 C = - 4 B = 5 A = 3$

단계 1.3.9

모든 해를 나열합니다.

$D = 3, C = - 4, B = 5, A = 3$

단계 1.4

$A$ , $B$ , $C$ , $D$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3}$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \int x^{- 3} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 7

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 8

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 8.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 8.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 11

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - (4 \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 12

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 13

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

단계 14

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x - 3} d x$

단계 15

먼저 $u = x - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$u = x - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$x - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

단계 15.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 15.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 15.1.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$1 + 0$

단계 15.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 15.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{u} d u$

단계 16

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 (\ln (| u |) + C)$

단계 17

간단히 합니다.

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| u |) + C$

단계 18

$u$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| x - 3 |) + C$