미적분 예제

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $\sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{r}$ 을(를) $r^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

단계 4

$\frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{r}$ 을(를) $r^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{7}}]$

단계 4.2

$n = \frac{1}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 7}{7}}$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{- 6}{7}}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

단계 5.3

항을 묶습니다.

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단계 5.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{7}$ 에 $\frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7 r^{\frac{6}{7}}}$