미적분 예제

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x \sqrt{y}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x y^{\frac{1}{2}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + e^{2 x + y}) = \frac{d}{d y} (2 x y^{\frac{1}{2}})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} y + e^{2 x + y}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$f (y) = x^{2}$ , $g (y) = y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.3

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.5

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.2.6

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$f (y) = e^{y}$ , $g (y) = 2 x + y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x + y$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [2 x + y]$

단계 3.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

단계 3.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x + y$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $2 x + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.3.3

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x y^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2

$f (y) = x$ , $g (y) = y^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.9

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (x \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.10

$x$ 와 $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

단계 4.12

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} x')$

단계 4.13

간단히 합니다.

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단계 4.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

단계 4.13.2

항을 묶습니다.

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단계 4.13.2.1

$2$ 와 $\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

단계 4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

단계 4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x'$

단계 4.13.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1) = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x') + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.1.3

$e^{2 x + y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.2

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 x' y^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $2 x' y^{\frac{1}{2}}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4

$x'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2}$

단계 6.4.2

방정식의 양변에서 $e^{2 x + y}$ 를 뺍니다.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2} - e^{2 x + y}$

단계 6.4.3

방정식의 양변에 $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ 를 더합니다.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.5.1

$2 x y x'$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5.2

$2 x' e^{2 x + y}$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5.3

$- 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5.4

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y}$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5.5

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $2 x'$ 를 인수분해합니다.

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.6

$- 1 y^{\frac{1}{2}}$ 을 $- y^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ 의 각 항을 $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ 의 각 항을 $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.7.2.1

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.1

$2 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2.2

$2 e^{2 x + y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 (e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2.3

$2 (x y) + 2 (e^{2 x + y})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2.4

$- 2 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2.5

$2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.2.6

공약수로 약분합니다.

단계 6.7.2.2.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2.3

공약수로 약분합니다.

단계 6.7.2.4

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- e^{2 x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.3

$- e^{2 x + y}$ 와 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{- x^{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.6

$- x^{2}$ 와 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}} - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.8

$- x^{2} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.9

$- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.10

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.11

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.12

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.13.1

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ 을 $- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{\frac{- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.14

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.15

$2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.15.1

$2 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.15.2

$- 2 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{2 x + y}}$

단계 6.7.3.15.3

$2 e^{2 x + y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

단계 6.7.3.15.4

$2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

단계 6.7.3.15.5

$2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

단계 6.7.3.16

$\frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$ 에 $\frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7.3.17

$- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$