미적분 예제

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

단계 2

$r$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $r'$ 입니다.

$r'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{5}$ 은 $w$ 에 대해 일정하므로 $w$ 에 대한 $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ 의 미분은 $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ 입니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

단계 3.2

$f (w) = e^{w}$ , $g (w) = w$ 일 때 $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ 는 $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ 은 $a^{w} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 3.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는 $n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

단계 3.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

단계 3.4.2.2

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

단계 3.5.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

단계 3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

단계 3.5.4

$4 e^{w} w - 4 e^{w}$ 에서 $4 e^{w}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.4.1

$4 e^{w} w$ 에서 $4 e^{w}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

단계 3.5.4.2

$- 4 e^{w}$ 에서 $4 e^{w}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

단계 3.5.4.3

$4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ 에서 $4 e^{w}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

단계 5

$r'$ 에 $\frac{d r}{d w}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$