미적분 예제

$s = t^{5} \ln (t)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} \ln (t))$

단계 2

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (t) = t^{5}$ , $g (t) = \ln (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.2

$\ln (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{t}$ 입니다.

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$t^{5}$ 와 $\frac{1}{t}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2

$t^{5}$ 및 $t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$t^{5}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2.2.2

$t^{1}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.2.2.5

$t^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

단계 3.3.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

단계 5

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$