미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 18 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

단계 1.2.2.1.3

$81 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

단계 1.2.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

단계 1.2.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

${(x - 9)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.5.1

${(x - 9)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 9)}^{2} = 0$

단계 1.2.5.2

${(x - 9)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 1.2.5.2.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 1.2.6

$x {(x - 9)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 9$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (9, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

단계 2.2.4

${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

단계 2.2.4.1.3

$- 18$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

단계 2.2.4.1.4

$81$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (9, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4