미적분 예제

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

단계 1

x절편을 구합니다.

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단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

단계 1.2

식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$\ln (x^{2} + 25) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

단계 1.2.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

단계 1.2.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2} + 25) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x^{2} + 25$

단계 1.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$x^{2} + 25 = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 25 = e^{0}$

단계 1.2.4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} + 25 = 1$

단계 1.2.4.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.2.4.3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 1 - 25$

단계 1.2.4.3.2

$1$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$x^{2} = - 24$

단계 1.2.4.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 24}$

단계 1.2.4.5

$\pm \sqrt{- 24}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.5.1

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

단계 1.2.4.5.2

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

단계 1.2.4.5.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

단계 1.2.4.5.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.4.5.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

단계 1.2.4.5.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

단계 1.2.4.5.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

단계 1.2.4.5.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

단계 1.2.4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{6}$

단계 1.2.4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

단계 1.2.4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

단계 2.2

식을 풉니다.

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단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

단계 2.2.3

$\ln ({(0)}^{2} + 25)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \ln (0 + 25)$

단계 2.2.3.2

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$y = \ln (25)$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, \ln (25))$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, \ln (25))$

단계 4