미적분 예제

$y = x \ln (x)$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \ln (x) \cdot 1$

단계 4.4

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \ln (x)$