미적분 예제

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

단계 1

$f (r) = \frac{4}{3}$ , $g (r) = p r^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ 는 $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$p$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $p r^{3}$ 의 미분은 $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ 입니다.

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

단계 2.3

다시 정렬합니다.

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단계 2.3.1

$p$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

단계 2.3.2

$3 p r^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

단계 2.4

$\frac{4}{3}$ 이 $r$ 에 대해 일정하므로, $\frac{4}{3}$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

단계 3

항을 묶습니다.

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단계 3.1

$3$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.3

$r^{2}$ 와 $\frac{12}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.4

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.5

$r^{2}$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.6

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$12 r^{2} p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.6.2.4

$4 r^{2} p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

단계 3.7

$0$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

단계 3.8

$0$ 에 $r^{3}$ 을 곱합니다.

$4 r^{2} p + 0$

단계 3.9

$4 r^{2} p$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 r^{2} p$