미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.2

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.3

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.3.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.2

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.3

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.4

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$- \csc^{2} (x)$